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P1446 [HNOI2008] Cards
如何处理带限制的 Pólya 定理?(每种颜色 cic_ici 的数目固定为 SciS_{c_i}Sci) 如果每个环的大小一致为 sss,我们可以采取这样的方法: 若存在 Sc≢0(mods)S_c \not\equiv 0 \pmod sSc≡0(mods),那么说明无法分配,方案数为 000。 若不存在上述问题,就是多重集的排列数问题,方案数为: (∑Sci/sS...
2022-07-19
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Pólya 定理简明理解
我们以一个经典的例题为例:立方体染色,三种颜色,求本质不同的方案数。 首先我们需要搞清楚什么是“本质不同”,它的意思就是得出的染色方案中,任意两个正方体不能通过旋转操作,使得它们相同。 这就需要我们搞清楚旋转的“表示方法”。 我们通过 置换 来表示一次旋转。有限集合到自身的双射(即一一对应)称为置换。集合 S={a1,a2,⋯ ,an}S=\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}S={a...
2022-07-19
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