如何处理带限制的 Pólya 定理？（每种颜色 cic_ici​ 的数目固定为 SciS_{c_i}Sci​​） 如果每个环的大小一致为 sss，我们可以采取这样的方法： 若存在 Sc≢0(mods)S_c \not\equiv 0 \pmod sSc​​≡0(mods)，那么说明无法分配，方案数为 000。 若不存在上述问题，就是多重集的排列数问题，方案数为： (∑Sci/sS...

我们以一个经典的例题为例：立方体染色，三种颜色，求本质不同的方案数。 首先我们需要搞清楚什么是“本质不同”，它的意思就是得出的染色方案中，任意两个正方体不能通过旋转操作，使得它们相同。 这就需要我们搞清楚旋转的“表示方法”。 我们通过 置换 来表示一次旋转。有限集合到自身的双射（即一一对应）称为置换。集合 S={a1,a2,⋯ ,an}S=\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}S={a...