P5459 [BJOI2016]回转寿司

题意

给你一个数列 $\{a_i\}$ 和两数 $L,R$ ，询问有多少组 $l,r$ ，满足 $\sum ^r _{i=l}a[i] \in [L,R]$

题解

考虑把 $\sum ^r _{i=l} a[i]$ 转化为前缀和 $sum[r]-sum[l-1]$ ，发现 $L \le sum[r]-sum[l-1] \le R$ ，继续化一下式子，发现 $L-sum[r] \le -sum[l-1]\le R-sum[r]$ ，即 $sum[r]-R \le sum[l-1] \le sum[r]-L$ （注意这里等式两边乘了 $-1$ ，所以左右交换）

所以，对于一个 $r$ ，我们只需要求满足 $sum[r]-R \le sum[l-1] \le sum[r]-L$ 有多少个 $l-1$ ，这个线段树区间查询就可以做到，注意到 $l-1 \le r$ ，所以我们只需要将右端点向右移动，查询后同时更新即可。

注意到 $1 \le L,R \le 10^9$ ，范围很大，所以我们需要一棵动态开点的线段树。

注意 $long$ $long$ 。

// luogu-judger-enable-o2
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define MAXN 100005
#define MAXM 1e12
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){
        if (ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while (ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^'0');
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
namespace SegmentTree{
    struct node{
        int l,r;
        int val;
    }tree[40*MAXN<<2];
    #define lc tree[i].l
    #define rc tree[i].r
    inline void pushup(int i){
        tree[i].val=tree[lc].val+tree[rc].val;
    }
    int tot;
    void Update(int &i,int l,int r,int index){
        if (!i) i=++tot;
        if (l==r) {
            tree[i].val++;
            return ;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        if (index<=mid) Update(tree[i].l,l,mid,index);
        else Update(tree[i].r,mid+1,r,index);
        pushup(i);
    }
    int Query(int &i,int l,int r,int L,int R){
        if (!i) i=++tot;
        if (L<=l&&r<=R){
            return tree[i].val;
        }
        int mid=(l+r)>>1,ans=0;
        if (L<=mid) ans+=Query(lc,l,mid,L,R);
        if (mid<R) ans+=Query(rc,mid+1,r,L,R);
        return ans;
    }
}
using namespace SegmentTree;
int a[MAXN],sum[MAXN];
#undef int
int main(){
#define int long long
    int n=read(),L=read(),R=read();
    for (register int i=1;i<=n;++i){
        int x=read();
        sum[i]=sum[i-1]+x;
    }
    int ans=0,root=0;
    for (register int i=0;i<=n;++i){
        ans+=Query(root,-MAXM,MAXM,sum[i]-R,sum[i]-L);
        Update(root,-MAXM,MAXM,sum[i]);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}