传送门
建议先做这道题，有一些套路是一模一样的。
考虑如何dp，dp[i][j]表示现在扫到第i个数，用了j段区间，最大的总价值，cnt(l,r)表示在区间[l,r]中不同的数的个数。
考虑在区间[1,p]分段，很容易列出dp方程：
dp[i][j]=max{dp[p][j−1]+cnt(p+1,i)}
其中$$1 \le p \le i-1$$
容易算出，枚举i复杂度为O(k)，枚举p复杂度为O(n)，计算cnt复杂度为O(n)
总复杂度为O(n2k)，会TLE
考虑如何优化，发现复杂度瓶颈在寻找最大值和计算cnt，考虑线段树优化。
考虑计算数组lst[i]，表示颜色a[i]上一次出现的地方，这个O(n) 在输入时预处理即可。
对于dp数组每一层，每次跑dp都重建一个线段树。
发现枚举到a[i]，[lst[i],i−1]都要+1，因为只有对于区间[p,i](p∈[lst[i],i−1])，a[i]才算新出现的元素。
查询时，查询[0,j−1]dp数组最大值即可。
时间复杂度O(knlogn)
代码里面dp数组下标从0开始是为了更方便地计算[0,j−1]dp数组最大值
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| #include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 35005
#define MAXM 51
using namespace std;
int dp[MAXM][MAXN];
inline int read(){
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){
if (ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while (ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^'0');
ch=getchar();
}
return x*f;
}
namespace SegmentTree{
struct node{
int l,r;
int maxn,tag;
}tree[MAXN<<2];
#define lc i<<1
#define rc i<<1|1
inline void pushup(int i){
tree[i].maxn=max(tree[lc].maxn,tree[rc].maxn);
}
inline void pushdown(int i){
if (tree[i].tag){
tree[lc].tag+=tree[i].tag;
tree[lc].maxn+=tree[i].tag;
tree[rc].tag+=tree[i].tag;
tree[rc].maxn+=tree[i].tag;
tree[i].tag=0;
}
}
void Build(int i,int lev,int l,int r){
tree[i].l=l,tree[i].r=r;
tree[i].tag=0;
if (l==r){
tree[i].maxn=dp[lev][l];
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
Build(lc,lev,l,mid);
Build(rc,lev,mid+1,r);
pushup(i);
}
void Update(int i,int L,int R,int val){
if (L<=tree[i].l&&tree[i].r<=R){
tree[i].maxn+=val;
tree[i].tag+=val;
return ;
}
int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1;
pushdown(i);
if (L<=mid) Update(lc,L,R,val);
if (mid<R) Update(rc,L,R,val);
pushup(i);
}
int Query(int i,int L,int R){
if (L<=tree[i].l&&tree[i].r<=R){
return tree[i].maxn;
}
int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1,ans=0;
pushdown(i);
if (L<=mid) ans=max(ans,Query(lc,L,R));
if (mid<R) ans=max(ans,Query(rc,L,R));
return ans;
}
}
using namespace SegmentTree;
int lst[MAXN],lstcolor[MAXN];
int a[MAXN];
int main(){
int n=read(),k=read();
for (register int i=1;i<=n;++i){
a[i]=read();
lst[i]=lstcolor[a[i]];
lstcolor[a[i]]=i;
}
for (register int i=1;i<=k;++i){
Build(1,i-1,0,n);
for (register int j=1;j<=n;++j){
Update(1,lst[j],j-1,1);
dp[i][j]=Query(1,0,j-1);
}
}
printf("%d\n",dp[k][n]);
}
|
