数字系统、运算和编码

十进制数

Binary/Decimal/Hexadecimal/Octal Number System A weighted number in which the weight of each digit is a power of 2/10/16/8.

Binary: with $n$ bits, count up to $2^n-1$ .

The weighting structure, Most Significant Bit, Least Significant Bit.

最低有效位和最高有效位。

X-to-decimal conversion; Decimal-to-X conversion.

Use the sum-of-weights formula.

Repeated division-by-X (for integers), repeated multiplication-by-X (for fractions), sum-of-weights.

改变二进制数的每一位以得到反码

反码+1就可以得到补码

Signed numbers. Sign-magnitude, 1’s complement, 2’s complement, and their conversion to decimal; floating-point numbers.

Sign-magnitude system 二进制符号数的最左边就是符号位，它指出这个数是正数还是负数。右边代表这个数的大小（magnitude）

![image-20230420161724170](C:\Users\Steven Meng\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230420161724170.png)

符号位 0 表示正数，符号位 1 表示负数。

反码形式

负数是相应正数的反码。

![image-20230420161833603](C:\Users\Steven Meng\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230420161833603.png)

补码形式

负数是其相应正数的补码。

Summary

![image-20230420162339217](C:\Users\Steven Meng\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230420162339217.png)

计算减法：

00001100-11110111

先转为正数：

00001100+(00001000+1)=00010101

Arithmetic Operations

二进制数的数值范围取决于数的位数 $(n)$ 。

例如，将 $5(0101)$ 和 $5(0101)$ 加起来，产生 $10(1010)$ ，但是我们只需要取个位数，就加上 $6(0110)$ ，变成 $0(0000)$ ，不进位。

![image-20230420163055647](C:\Users\Steven Meng\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230420163055647.png)

*Digital codes: BCD (invalid code, +), Gray, ASCII, parity bit, CRC.

Bin-To-Gray: $k\oplus (k>>1)$ .

Parity Bit, CRC

![image-20230420163131046](C:\Users\Steven Meng\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230420163131046.png)